Un esquema numérico centrado para las ecuaciones de aguas someras con gradientes horizontales de densidad

Abstract

En esta tesis, analizamos un modelo existente en la literatura que considera a las ecuaciones de aguas someras con gradientes horizontales de densidad. Analizamos también un método numérico de tipo central-upwind y lo aplicamos en dicho modelo. Aunque el método numérico es bastante conocido en la literatura, hasta donde tenemos conocimiento, no se ha aplicado a este modelo. El método numérico elegido cuenta con propiedad importantes como la preservación de la positividad de la profundidad de la capa. Esto nos permite considerar situaciones en donde existen estados secos y mojados, con potenciales aplicaciones a modelación de inundaciones, entre otras. Detalladamente, en el primer capítulo establecemos la clasificación de problemas físicos en función del tipo de EDP que lo modela; así como la necesidad de considerar esta clasificación. En los siguientes dos capítulos damos una introducción a la teoría de sistemas hiperbólicos de leyes de conservación y a los esquemas numéricos. En el cuarto capítulo presentamos el modelo de aguas someras y sus propiedades. Por último, dedicamos un capítulo a probar el esquema en tres situaciones: problema de Riemann, Perturbación de un estado estacionario y Positividad