Efficient object classification using the Euler characteristic

Abstract

Esta tesis es un proyecto conjunto entre matemáticas, computación y arqueología. Un problema enfrentado por los arqueólogos es la falta de una clasificación estándar de máscaras prehispánicas. A pesar de que ellos consideran la localización y línea temporal de cada máscara, la clasificación está sujeta a la percepción subjetiva de cada arqueólogo. Empleando la característica de Euler, se está desarrollando un algoritmo computacionalmente eficiente que permita establecer una clasificación nueva de estas máscaras. La clasificación se basa en invariantes topólogicos y geométricos de cada objeto, por lo que puede proveer un enfoque más objetivo en el campo arqueológico. Estos invariantes se resumen en vectores de algún R^n los cuales luego son clasificados con Máquinas de Soporte Vectorial (SVM), tanto supervisadas como no supervisadas. En el primer capítulo se da una introducción general a la homología simplicial. El segundo capítulo establece un algoritmo eficiente para registrar el cambio de característica de Euler del objeto a lo largo de una filtración fija. El tercer capítulo desarrolla teoría básica de optimización con restricciones y como ésta permite entender matemáticamente los SVMs supervisados. El cuarto capítulo propone una manera de distinguir objetos a través de SVMs no supervisados. Finalmente, se presentan varios resultados obtenidos de clasificación de máscaras prehispánicas.