Algunas aplicaciones del Anillo de Burnside

Abstract

A finales del siglo XIX, el matemático William Burnside publicó el libro Theory of Groups of Finite Order [2], donde introdujo las ideas para definir lo que actualmente se conoce como el anillo de Burnside de un grupo de orden finito G (Definición 1.4.1), el cual lo denotamos por B(G). Sin embargo, no fue sino hasta el año 1967 cuando el matemático L. Solomon dio la definición formal en el artículo The Burnside algebra of a finite group [7]. La mayor parte de este trabajo está basada en el artículo An Application of Burnside Rings in Elementary Finite Group Theory [4] de Andreas W. M. Dress, Christian Siebeneicher, y Tomoyuki Yoshida, publicado en 1992. Nuestro objetivo será dar demostraciones más detalladas de los resultados expuestos en dicho artículo [4], dar el ejemplo del anillo de Burnside de los cuaterniones, y de esta manera tener un mejor entendimiento de lo que se conoce como anillo de Burnside.